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在Rt三角形ABC，AB=AC,∠A=90.D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC中点。△MEF的形状并证明。

证明：

连接AM

∵AB=AC,∠BAC=90

∴∠B=∠C=45

∵M是BC中点

∴MB=CM=0.5BC

∴AM=0.5BC[直角三角形斜边中线等于斜边的一半]

∴AM=BM

∴AM⊥BC,AM平分∠BAC[等腰三角形的三线合一]

∴∠MAC=∠B=45

∵DF⊥AB,DE⊥AC

∴四边形AEDF是矩形

∴AE=DF

∵∠B=∠BDF=45

∴BF=DF

∴BF=AE

∴△AME≌△BMF(SAS)

∴ME=MF,∠AME=∠BMF

∵∠BMF+∠AMF=∠AMB=90

∴∠AME+∠AMF=90

∴∠EMF=90

∴三角形EMF是等腰直角三角形

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