求曲线x^2-xy+y^2=7在x=2相应点处的切线方程
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解决时间 2021-12-18 21:21
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-12-18 17:53
求曲线x^2-xy+y^2=7在x=2相应点处的切线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-12-18 18:30
解：
x=2代入曲线方程，得
2²-2y+y²=7
y²-2y-3=0
(y+1)(y-3)=0
y=-1或y=3
x²-xy+y²=7，等式两边同时求导
2x-(y+xy')+2yy'=7
y'=(2x-y-7)/(x-2y)
x=2，y=-1时，y'=[2·2-(-1)-7]/[2-2·(-1)]=-½
y-(-1)=-½(x-2)，整理，得x+2y=0
x=2，y=3时，y'=(2·2-3-7)/(2-2·3)=3/2
y-3=(3/2)(x-2)，整理，得3x-2y=0
曲线在x=2相应点处切线有两条，在(2，-1)点处的切线方程为x+2y=0；在(2，3)处的切线方程为3x-2y=0
x=2代入曲线方程，得
2²-2y+y²=7
y²-2y-3=0
(y+1)(y-3)=0
y=-1或y=3
x²-xy+y²=7，等式两边同时求导
2x-(y+xy')+2yy'=7
y'=(2x-y-7)/(x-2y)
x=2，y=-1时，y'=[2·2-(-1)-7]/[2-2·(-1)]=-½
y-(-1)=-½(x-2)，整理，得x+2y=0
x=2，y=3时，y'=(2·2-3-7)/(2-2·3)=3/2
y-3=(3/2)(x-2)，整理，得3x-2y=0
曲线在x=2相应点处切线有两条，在(2，-1)点处的切线方程为x+2y=0；在(2，3)处的切线方程为3x-2y=0
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-12-18 18:45
x^2+xy+y^2=4求导得：
2x+y+xy'+2yy'=0,点(2,-2)代入得：
4-2+2y'-4y'=0 y'=1
y(x)在点(2,-2)处的切线方程为y+2=x-2
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