求定积分∫[x-√-x^2+2x+8]dx的值为

求定积分∫[x-√-x^2+2x+8]dx的值为

∫[-2,1] x-√(-x^2+2x+8) dx
=∫[-2,1]xdx-∫[-2,1]√(-x^2+2x+8)dx
=(1/2)x^2|[-2,1] -x√(-x^2+2x+8)|[-2,1]+∫[-2,1](-x^2+x)dx/√(-x^2+2x+8)
=(-3/2)-(3+4√2)+∫[-2,1]-dx-∫[-2,1](x+1)dx/√(-x^2+2x+8) +∫[-2,1]7dx/√(-x^2+2x+8)
=-3/2-3-4√2-3 -(√(-x^2+2x+8)|[-2,1] +7∫[-2,1]d[(x-1)/3]/√[1-(x-1)^2/9]
=-15/2-4√2-3+4√2+7arcsin(x-1)/3|[-2,1]
=-21/2+7*(π/2)

大哥这是定积分吗？？你搞清楚没有啊，定积分是由上下限的，这个是不定积分好不
还有就是根号下面到底是多少？？？说清楚才能算的追问抱歉啊忘打数了。是（-2,1）追答根号下面到底是多少啊？？你这个根号太短了，到底管到哪里啊？？追问8前面（包括8）都是追答常用的是使用三角换元-x^2+2x+8=9-(x-1)^2设x-1=3cosθ,带进去就有
∫[x-√-x^2+2x+8]dx=∫(3cosθ+1+3sinθ)d(3cosθ+1)=∫(3cosθ+1+3sinθ)(-3sinθ)dθ
剩下的就简单了
打这些三角实在很麻烦，你就自己算一下吧，应该知道怎么做了吧，我也是一大学在读的学生，你怎么都不会呢？？好好看书吧

∫[x-√-x^2+2x+8]dx 这是不定积分
=∫[x-√(-(1-x)^2+9)]dx
(-(1-x)^2+9>=0
(1-x)^2<=9
-1=<(1-x)/3<=1
令1-x=3cosa x=1-3cosa aE(0,pai) cosa=(1-x)/3
sina=根号(1-(1-2x+x^2)/9)=[根号(8+2x-x^2)]/3
-dx=-3sinada dx=3sinada
代入原式:∫[x-√(-(1-x)^2+9)]dx
=∫[1-3cosa-3sina](3sina)da
=3∫sinada-9∫cosasinada-9∫sin^2ada
=-3cosa-9∫sinadsina-9/2∫2(1-cos^2a)da
=-3cosa-9/2sin^2a-9/4∫(1-cos2a)d(2a)
=-3cosa-9/2sin^2a-9/4(2a-sin2a)+C
=-3cosa-9/2sin^2a-9/2a+9/2sinacosa+C
代入:sina=根号(8+2x-x^2)]/3 cosa=(1-x)/3
=-(1-x)-9/2(8+2x-x^2)/9-9/2arccos[(1-x)/3]+1/2(1-x)根号(8+2x-x^2)+C
=x-1-1/2(8+2x-x^2)-9/2arccos[(1-x)/3]+1/2(1-x)根号(8+2x-x^2)+C
=x^2-9/2arccos[(1-x)/3]+1/2(1-x)根号(8+2x-x^2)+C
f(-2)=4-9/2arccos1+1/2(3)根号(8-4-4)=4
f(1)=1-9/2arccos0+0=1-9/2*pai/2=1-9pai/4
原式=f(1)-f(-2)=-3-9pai/4

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