已知集数A={x/x=m²-n²，m，n∈Z}，求证：（1）任何奇数都是A的元素；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A.

已知集数A={x/x=m²-n²，m，n∈Z}，求证：（1）任何奇数都是A的元素；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A.

1)任意奇数都可以写成2k+1(k∈Z)的形式

(k+1)²-k²=k²+2k+1-k²=2k+1, 此时k∈Z, k+1∈Z

m=k+1, n=k时, x=2k+1

∴2k+1∈A, 即任意奇数都是A的元素

2)x=m²-n²=(m+n)(m-n)

①若m,n奇偶性相同,则m+n,m-n都是偶数, x=(m+n)(m-n)是4的倍数

②若m,n奇偶性不同,则m+n,m-n都是奇数, x=(m+n)(m-n)是奇数

4k-2=2(2k-1), 2k-1是奇数, ∴4k-2仅是2的倍数,不是4的倍数也不是奇数,①②都不符合

∴4k-2∉A

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