求证：e^x>2x-1.
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-15 14:20
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-02-15 08:04
急，求解，谢谢。。。
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-02-15 08:36
令f(x)=e^x-2x+1
f'(x)=e^x-2
令f'(x)=e^x-2=0
则x=ln2
所以
x<ln2，f'(x)<0，f(x)递减
x>ln2，f'(x)>0，f(x)递增
所以x=ln2是极小值点，
因为就这一个极值
所以也是最小值点
f(ln2)=2-2ln2+1=3-2ln2
因为e>2
则1>ln2
所以3-2ln2>0
所以f(x)最小值大于0
所以x∈R时,e^x>2x-1
f'(x)=e^x-2
令f'(x)=e^x-2=0
则x=ln2
所以
x<ln2，f'(x)<0，f(x)递减
x>ln2，f'(x)>0，f(x)递增
所以x=ln2是极小值点，
因为就这一个极值
所以也是最小值点
f(ln2)=2-2ln2+1=3-2ln2
因为e>2
则1>ln2
所以3-2ln2>0
所以f(x)最小值大于0
所以x∈R时,e^x>2x-1
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