在正三角形中，bc =16cm，AE=8㎝，求阴影部分的面积

答案:5 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-02-11 14:29

提问者网友：捧腹剧
2021-02-11 08:17

最佳答案

五星知识达人网友：七十二街
2021-02-11 09:46

解：由题目可知：D、E、F为正三角形各边的中点，图中三个白色小扇形的圆心角都是60度（刚好是正三角形的夹角），那么三个白色小扇形合在一起的话就是半圆了（60X3=180度）。
那么S总白=（πX8^2）/2=32π
又因为BC边上的高AF=√（16^2-8^2）=8√3
所以S总=（16X8√3）/2=64√3
所以S阴=S总-S总白=64√3-32π

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1楼网友：舍身薄凉客
2021-02-11 12:27

条件很简洁，可以看成是边长16cm的正三角形的面积减去半径为8cm的半圆的面积。

2楼网友：蕴藏春秋
2021-02-11 12:17

三角形面积为：16x8√3÷2=64√3
三角形内角和180°，所以三哥小扇形为半圆：8²xπ÷2=32π
阴影面积为：64√3-32π≈10.32

3楼网友：过活
2021-02-11 11:19

解：三角形的高：h=√(16²-8²)=√192=8√3，阴影部分的面积为：
16×8√3/2-8²π/2=64√3-32π=32(2√3-π)=10.32cm²

4楼网友：话散在刀尖上
2021-02-11 11:00

这个题目是不完整的，但按它的意思，姑且认为D F E是中点，ADE......是圆盘
那么ADE+BDF+CEF就是半个圆，可以按照角度去理解，每个小圆盘是60⁰，加起来就是180⁰了。
所以阴影部分面积为正三角形ABC的面积减半径为8cm的半个圆面积。
S=64√3-32π

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