如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，作∠ABC的平分线交AC于点E。求证:AE+BE=BC

图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，作∠ABC的平分线交AC于点E。求证:AE+BE=BC

证明：由已知可得∠B=∠C=40度，∠ABE＝∠EBC=20 在BC上取一点D使BE=BD,则∠BED=∠BDE=80, ∠EDC=180-80=100, △EDC中DE=DC 所以△ABC～△DEC,所以DE：EC=AB：BC （1） 又因为AE：EC=AB：BC （2） （依据三角形角平分线定理） 由（1）（2）可得DE=AE,即DC=AE所以AE+BE=BC

在bc上截取bm＝ba，bn＝be， ∵be平分∠abc， ∴∠abe＝∠cbe＝20度， 又∵ba＝bm， be＝be， ∴△abe≌△mbe（sas） ∴ae＝me， ∠bme＝∠a＝100度， ∴∠emn＝180-∠bme＝180-100＝80度 又∵∠a＝100度，ab＝ac， ∴∠abc＝∠c＝40度， 在△bne中， ∵∠cbe＝20度，bn＝be， ∴∠ben＝∠bne＝80度＝∠emn， ∴em＝en， ∴∠enc＝180-∠bne＝180-100＝80度 ∴∠nec＝180-∠enc-∠c＝180-100-40＝40度＝∠c， ∴en＝nc， ∴等量代换可得：nc＝en＝em＝ae， ∴bc＝bn+nc＝ae+eb

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