为什么矩阵的秩是非零特征值的个数
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-05 02:38
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-03-04 03:08
为什么矩阵的秩是非零特征值的个数
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-04 04:37
前提条件是A可对角化
此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵
r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数
此时 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = 对角矩阵
r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数
全部回答
- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-03-04 06:07
如果矩阵可以对角化，那么非零特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，那这个结论就不一定成立了 由于对称矩阵一定可以对角化，因此对于对称矩阵来说，非零特征值的个数就等于矩阵的秩
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