一道数学题，初中的，但是很难。

已知

x^2+4y^2+9z^2= x^3+2y^3+3z^3= x^4+y^4+z^4,则(2x-1) ^2+(2y-2) ^2+(2z-3) ^2=?

是不是还有一个条件：X,Y,Z均不等于0？

解：

由x^2+4y^2+9z^2=x^3+2y^3+3z^3得：
x^2(x-1)+2y^2(y-2)+3z^2(z-3)=0；
由x^4+y^4+z^4=x^3+2y^3+3z^3得：
x^3(x-1)+y^3(y-2)+z^3(z-3)=0；
再由得到的两个式子相减，得到：
x^2(x-1)^2+y^2(y-2)^2+z^2(z-3)^2=0；

几个非负数的和为0，则它们都等于0
又因为x,y,z均不为0，所以必然有X=1，Y=2，Z=3，

所以(2x-1) ^2+(2y-2) ^2+(2z-3) ^2=1+4+9=14

x=1 y=2 z=3 所求值为 14

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