若 limUn=a,证明 lim|Un|=|a|,并举例说明反过来未必成立
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解决时间 2021-01-17 20:07
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-01-17 13:36
若 limUn=a,证明 lim|Un|=|a|,并举例说明反过来未必成立
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-01-17 14:31
∵limUn=a
∴根据极限定义知,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有│Un-a│追问不要复制粘贴的能详解么追答∵limUn=a
∴根据极限定义知，对任意ε>0，存在N>0，当n>N时，有│Un-a│<ε
∵│|Un|-|a|│≤│Un-a│<ε
∴根据极限定义知，lim|Un|=|a|
反过来未必成立.
例如，Un=(-1)^n
lim|Un|=1，但limUn=不存在。
∴根据极限定义知,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有│Un-a│追问不要复制粘贴的能详解么追答∵limUn=a
∴根据极限定义知，对任意ε>0，存在N>0，当n>N时，有│Un-a│<ε
∵│|Un|-|a|│≤│Un-a│<ε
∴根据极限定义知，lim|Un|=|a|
反过来未必成立.
例如，Un=(-1)^n
lim|Un|=1，但limUn=不存在。
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- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-01-17 15:00
解答题，不详
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