高中求值域一题

做出函数F(X)=—（X-3）乘IXI的图像，并指出函数的递增区间及值域

要求详细过程！谢谢！！！！

把|x|分别进行讨论，

一是x大于零，

f(X)=—X^2+3X 画出—X^2+3X图像

得出

函数的递增区间（—∞，0】，值域是（—∞，0】

一是x小于零。

f(X)=X^2-3X 画出—X^2+3X图像

得出

函数的递增区间【0，∞），值域是是【0，∞）

f(x)=-(x-3)IxI

=-x^ +3x=-(x-3/2)^ +9/4,(x≤0)其图像顶点为（3/2,9/4),开口向下，X轴负半轴下边部分一只

和 x^ -3x=(x-3/2)^ +9/4,(x≥0)其图像顶点为（3/2,9/4),开口向上，X轴正半轴（含原点）上边部分一只

f(x）=-x^ +3x=-(x-3/2)^ +9/4（x≤0)的递增区间为（-∞，0],f(x）=(x-3/2)^ +9/4(x≥0)的递增区间为[3/2,+∞)

因此：

函数f(x)=-(x-3)IxI的递增区间为（-∞，0]∪[3/2,+∞)

函数f(x)=-(x-3)IxI的值域为（-∞，0]∪[9/4,+∞)

思路：把|x|分别进行讨论，一是x大于零，一是x小于零。

图像为二次函数的图像。

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