定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=A.0B.1C.2D.3

定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=A.0B.1C.2D.3

A解析分析：由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），我们易判断出4为函数的一个周期，进而可将f（2011）化为f（3），代入f（4-x）=f（x）后可得f（2011）=f（3）=f（1），再由当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，即可求出结果．解答：若定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），则函数的图象关于直线x=2对称若定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=-f（x），则函数的图象关于点（1，0）点中心对称由函数周期的确定方法可得4为函数的一个周期则f（2011）=f（3）=f（1）又∵当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，∴f（2011）=0故选A．点评：本题考查的知识点是函数的周期性及函数的值，其中根据已知判断出4为函数的一个周期，是解答本题的关键．

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