解答题设集合M={x|x（x-a-1）＜0，a∈R}，集合N={x|x2-2x-3≤0

解答题 设集合M={x|x（x-a-1）＜0，a∈R}，集合N={x|x2-2x-3≤0}．
（Ⅰ）当a=1时，求M∪N；
（Ⅱ）若M?N，求实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）当a=1时，不等式化为x（x-2）＜0，则M={x|0＜x＜2}．
又N={x|-1≤x≤3}，因此M∪N={x|-1≤x≤3}．…（6分）
（Ⅱ）若a＜-1，M={x|a+1＜x＜0}，若M?N，则有-1≤a+1＜0，
解得-2≤a＜-1．…（8分）
若a=-1，M=?，N={x|-1≤x≤3}，此时M?N成立；?…（10分）
若a＞-1，M={x|0＜x＜a+1}，N={x|-1≤x≤3}，若M?N，则有0＜a+1≤3，
解得-1＜a≤2．…（12分）
综上a的取值范围是[-2，2]．…（13分）解析分析：（I）当a=1时，由题意可得：M={x|0＜x＜2}．N={x|-1≤x≤3}，再根据集合之间的运算求出

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