二次函数f(x)=ax2+bx+c图像过(1,0),是否存在常数a,b,c,使- x≤f(x)≤1/

二次函数f(x)=ax2+bx+c图像过(1,0),是否存在常数a,b,c,使- x≤f(x)≤1/

设存在这样的常数a,b,c使 -x取x=-1,则 1即 f(-1)=1由此得 a+b+c=0,a-b+c=1所以 b=-1/2,a+c=1/2f(x)=ax^2-1/2*x+1/2-a由于-x所以 ax^2-1/2*x+1/2-a>=-x恒成立,所以 ax^2+1/2*x+1/2-a>=0恒成立,则 a>0且(1/2)^2-4a(1/2-a)a>0且4a^2-2a+1/4a>0且(2a-1/2)^2a=1/4而当a=1/4,b=-1/2,c=1/4时,满足条件所以,存在唯一一组a,b,c.======以下答案可供参考======供参考答案1:存在 a=1/4 b=-1/2 c=1/4

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