已知圆C与圆 相交，所得公共弦平行于已知直线 ，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程。

已知圆C与圆 相交，所得公共弦平行于已知直线 ，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程。

所求圆C的方程为

本试题主要是考查圆圆位置关系的运用，以及直线与圆的位置关系的运用。 由已知得圆C的弦AB的中点坐标，以及圆C的弦AB的垂直平分线方程，那么得到圆心的坐标，和两圆连心线所在直线的方程，那么可以解得。 解1：（利用公共弦所在直线的方程）：设圆C方程为 ， 则圆C与已知圆的公共弦所在直线方程为 …………….. 4分 ∴由题设得： 　①又点A、B在圆C上，故有：　 ②　 　③……………………………… 7分 ∴所求圆C的方程为： ……………………….………..10分 解2：（利用圆的性质）：由已知得圆C的弦AB的中点坐标为  ， ∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为 　　④　　 又已知圆圆心为   ∴两圆连心线所在直线的方程为 　 ⑤………….6分 设圆心C（a,b），则由④、⑤得　　 　　解之得　　 而圆C的半径 　 ∴所求圆C的方程为 ………………………………………………10分

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