已知a2+a+1=0 求证a1990+a2000+1=0
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解决时间 2021-12-01 10:49
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-12-01 02:54
已知a2+a+1=0 求证a1990+a2000+1=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-12-01 03:17
a²+a+1=0
两边同乘以a-1，得
(a-1)(a²+a+1)=0
即a³ -1=0，a³=1
1999=3×666+1，
2000=3×666+2
所以 a^1999+a^2000+1=a+a²+1=0追问为什么“1999=3×666+1，
2000=3×666+2
所以 a^1999+a^2000+1=a+a²+1=0
”追答a³=1，则a³ⁿ=1，
由于1999=3×666+1，2000=3×666+2
所以 a^1999=a，a^2000=a²
两边同乘以a-1，得
(a-1)(a²+a+1)=0
即a³ -1=0，a³=1
1999=3×666+1，
2000=3×666+2
所以 a^1999+a^2000+1=a+a²+1=0追问为什么“1999=3×666+1，
2000=3×666+2
所以 a^1999+a^2000+1=a+a²+1=0
”追答a³=1，则a³ⁿ=1，
由于1999=3×666+1，2000=3×666+2
所以 a^1999=a，a^2000=a²
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