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恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同(其小数部分不等于零),那么这个相同的整数是________.

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解决时间 2021-01-23 19:01
  • 提问者网友:相思似海深
  • 2021-01-23 10:08
恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同(其小数部分不等于零),那么这个相同的整数是________.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:怀裏藏嬌
  • 2021-01-23 11:19
14解析分析:先设最小数是x,则最大数是x+27,根据题意知x+27不是完全平方数,而x和x+29是两个相邻的完全平方数,因为2个相邻的完全平方数的算术平方根相差1,故设2个完全平方数的算术平方根为y和y+1,然后列出方程(y+1)2-y2=29,求解即可.解答:设最小数是x,那么最大数是x+27,由题意x+27不是完全平方数,而x和x+29是两个相邻的完全平方数(2个相邻完全平方数的差一定是奇数,所以这里是29,不是28).因为2个相邻的完全平方数的算术平方根相差1,故设2个完全平方数的算术平方根为y和y+1,则有
(y+1)2-y2=29
解得y=14,
所以28个连续自然数的算术平方根相同的整数部分是14.
全部回答
  • 1楼网友:神的生死簿
  • 2021-01-23 11:27
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