求方程2^(x+1)+y^2=z^2的质数解
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-09 17:55
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-08 21:50
求方程2^(x+1)+y^2=z^2的质数解
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-08 22:17
1 当y,z均不为3时,由于其为质数,因此必然不能被3整除,(3m+/-1)^2=9n^2+/-6n+1被3除余1,因此y^2,z^2被3除余数均为1,因此2^(x+1)被3整除,无解.2 因此y,z中有一个为3.z=3时,容易验证无解3 y=3时,y^2=9,x=2不为解,因此x必为奇质数,x+1为偶数2^(x+1)=a^2(a为整数）z^2-a^2=(z-a)(z+a)=9z-a=1 z+a=9 或z-a=3 z+a=3(舍)因此有且仅有一组解 x=3,y=3,z=5
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-08 23:29
和我的回答一样，看来我也对了
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