设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-09 07:59
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-08 10:45
设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-08 11:50
已知函数y=tanx的图像是周期性地分布于区间（π/2+nπ,3π+nπ）里(n∈整数),且在点x=π/2+nπ,n∈整数,图像不连续而方程x+tanx=0的根即为函数f(x)=-x与函数g(x)=tanx图像的交点的横坐标,由于本题只涉及正根,所以这里仅讨论横坐标大于零的交点显然对于第n个和第n+1正根An,A(n+1),有f(An)=g(An)=tan(An)=-An (π/2+nπ)-nπ=π/2因为f(x)为减函数,故g(An)=f(An)>f(A(n+1))=g(A(n+1))又g(An)=g(An+π),An+π与A(n+1）在同一个连续区间里,且在该连续区间里g(x)为增函数所以An+π>A(n+1）,即A(n+1)-An
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- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-08 12:26
对的，就是这个意思
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