有一根橡皮筋上有一个昆虫以每秒一公分的速度向前爬行,橡皮筋每秒向两端增长一米,昆虫何时能爬到终点

有一根橡皮筋上有一个昆虫以每秒一公分的速度向前爬行,橡皮筋每秒向两端增长一米,昆虫何时能爬到终点

有趣的问题~条件少了吧，开始时的橡皮筋长度得给出来……我就按1m算了。另外，“每秒向两端增长一米”理解为每秒末皮筋均匀地延长1m.

关键是认识到橡皮筋的延长是均匀的。每次延长时，虫子走过的部分也延长了，因此无论延长与否，蚂蚁已走完的比例是不会变的~~

1s后，蚂蚁爬了总长的1cm/1m=1/100. 此时皮筋延长为2m.
2s后，蚂蚁爬了总长的1cm/2m=1/200. 此时皮筋延长为3m.
3s后，蚂蚁爬了总长的1cm/3m=1/300. 此时皮筋延长为4m.

依此类推，第n秒后蚂蚁爬了总长的1/100+1/200+…+1/100n=0.01(1+1/2+1/3+…+1/n).
令0.01(1+1/2+1/3+…+1/n)=1, 即1+1/2+…1/n=100, 解出n即可（调和级数发散，所以这样的n是存在的）。

下面估计一下n. n显然比较大, 这时1+1/2+…1/n≈lnn+C, C为欧拉常数。
这样n≈e^(100-C). 由于C大致是0.5, 相对于100比较小，也可估计n为e^100.

请问这昆虫从哪里开始爬的！！橡皮筋说：想拉死我啊？我出生时就没这身体素质！ 蚂蚁说：我爷爷的爷爷就是累死在上面的，我爷爷是摔死在上面的，还要逼我爬，真没人性…… 我说：没事别逗蚂蚁了，要热爱生命啊！ ========================================== 为以上的言辞致歉。 这是一只伟大的蚂蚁！个人感觉它可以爬到头！ 具体表达式暂时没能写出，但注意一点，那就是运动的相对性。蚂蚁相对于前一秒的位置所发生的位移不是0.01m ======================================= 再次补充： 结论想出来了，蚂蚁可以爬到终点。 这样理解：不管怎样，蚂蚁离起点的距离越来越大，那么剩余部分每秒延伸的速度越来越小。（总的延伸速度是1m/s，但爬过的部分也在延伸啊，这部分不管了）这样总有小于0.01m/s的时候，总能爬到终点 希望我的回答对你有帮助，祝你好运！像这样的问题自己多尝试下，下次才会的！ 祝你学业进步！

这个，不用看，永远不能爬到终点，虫爬1公分，皮筋增长1米，这个数学概念让人很伤脑筋啊

你好！ 这要看橡皮筋的总长度和昆虫始发地距终点的距离的大小。 设：橡皮筋的总长度S米，昆虫始发地距终点的距离大小L米， 则结果是：L÷（1/100 - L/S） 就是说假如橡皮筋的总长度10米，昆虫始发地距终点的距离大小0.05米， 0.05÷（1/100 - 0.05/10）=10秒 打字不易，采纳哦！

个人认为小虫肯定可以爬到终点 皮筋实际的速度设为V实皮 延长速度设为V皮延 虫子的速度为C虫 皮筋的长度设为S 虫子距离重点的距离设为L 很明显S大于或等于L 算出皮筋的相对速度V皮实=(S+V皮*t)/t=S/t+V皮 ，希望大家能理解 很关键 从结果看来皮筋的相对速度绝对是越来越慢的 所以看得出来 虫子一定能爬完橡皮筋

追及路程=速度差×追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 速度差=追击路程÷追及时间 速度差=速度快的速度=速度慢的速度 设绳子的速度设每秒一米，路程为a， 那马虫子的速度为每秒一厘米，路程为b。 也就是说：追及时间=（am-bcm)/(1m-1cm) 追及时间=ab

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