初三圆形知识解答

如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，叫圆O与点D，OF⊥AC于点F。

当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积

如图，AB是圆O的直径，D是圆O上一动点，延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD

（1）证明：当D点与A点不重合时，总有AB=BC

（2）设圆O的半径为2，AD=x,BD=y,用含x的式子表示y

（3）BC与圆O是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由，若能相切，则指出x为何值时相切

1.

连接OC

CD⊥AB于点E，

∴BC=BD (垂径定理）

∴∠BCD=∠D=30° （等弦所对的圆周角相等）

又因∠BEC=90°，BC=1

∴BE=BC/2=1/2

CE=√(BC²-BE²)=(√3)/2

∵∠BAC=∠D=30° (同弦所对圆周角相等)

又因为∠BAC=30°，∠ACB=90° （直径所对的圆周角是直角）

∴OA=OB=BC=1

而 ∠BOC=2∠BAC=60° （同弦所对圆心角是圆周角的2倍）

∴∠COA=120°

∴扇形AOC的面积=120°/360°×S圆=πOA²/3=π/3

∴S阴=S扇-S△AOC

=π/3-OA×CE/2

=π/3-（√3）/4

=(4π-3√3)/12

2.

(1).证明

∵总有∠ADB=90° （直径所对的圆周角是直角）

∴∠CDB=90°

∵AD=CD,∠ADB=∠CDB=90°,BD=BD

∴△ABD≌△CBD (SAS)

∴AB=BC

（2）若半径为2，则直径为4

即AB=4

∵∠ADB=90°，AD=x , BD=y

∴x²+y²=4²

y=√(16-x²)

（2）

可能，理由如下：

若BC与圆○相切

则∠ABC=90°

已证△ABD≌△CBD

∴∠ABD=∠CBD=45°又因为∠BDC=90°

∴∠C=∠CBD=45°

∴CD=BD

即x=y

∴x²+y²=2x²=4²=16

x=2√2

第一题，连结oc。∠D=30°，可知，∠A＝30°BC=1,可知圆直径是2，AC由勾股得根号3 因为∠A＝30°，所以∠COB＝60度 ∠COA＝180-60＝120度，S扇AOC＝（3.14*3.14*1*2*120）/360＝？再算那等腰三角形的，S=0.5*0.5*根号3＝? 阴影就出来了扇形-等腰三角形的 本人根号不好打，自己算答案

第二题，证：因为CD=AD，D是中点，∠BDA＝90 度 AC又是一条线，D又在AC上，明显BD⊥AC,I不就可以得结论了 ih 小孩子多想想吗，不要光靠网络，都告诉你完了这题出给你的就起不了意义了……

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