√ab<2分之a+b的代数意义
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解决时间 2021-12-03 15:05
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-12-03 04:36
√ab<2分之a+b的代数意义
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-12-03 05:54
√ab称作正数a、b的几何平均数；
2分之a+b称作正数a、b的算术平均数。
代数证明
如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab，即
（a+b)^2 －2ab≥2ab，整理可得
（a+b)^2 ≥4ab，
如果a、b都是正数，那么（a+b）/2》 √ab
当且仅当a=b时等号成立。
（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）
2分之a+b称作正数a、b的算术平均数。
代数证明
如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab，即
（a+b)^2 －2ab≥2ab，整理可得
（a+b)^2 ≥4ab，
如果a、b都是正数，那么（a+b）/2》 √ab
当且仅当a=b时等号成立。
（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-12-03 07:32
√a+√b
当a、b不相等 时，
|√a-√b|>0，
(√a-√b)^2>0，
a+b-2√(ab)>0，
√ab<1/2(a+b)。
当a、b不相等 时，
|√a-√b|>0，
(√a-√b)^2>0，
a+b-2√(ab)>0，
√ab<1/2(a+b)。
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