如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？证明(为什么圆的切线垂直于经过切点的半径)
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-14 14:25
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-07-13 19:05
如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？证明(为什么圆的切线垂直于经过切点的半径)
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-07-13 20:43
用反证法证明
假设不垂直，设过O存在一条直线垂直于L，直线为OH，可知OA>OH，易知在H点异于A的一侧于L上必存在一点B，使得OB=OA，则AB两点均在圆上，这与L是切线矛盾，命题得证
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-07-13 20:56
证明：
假设半径OA与直线L不垂直，过点O作OM垂直于直线L，垂足为M。
根据“垂线段最短”的性质，有OM<OA。
则圆心O到直线L的距离小于半径，于是直线L就要与⊙O相交。
这与直线L是⊙O的切线相矛盾。
所以，半径OA与直线L垂直。
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯