初二简单的数学题 高手进

如图，一艘轮船从点A向正北方向航行每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点E，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁的危险？请说明理由。

解：作PF垂直于AC于点F

（要求船是否会有触礁的危险，即求PF的距离，若PF的距离小于18，则船有触礁的危险）

在直角三角形AFP中，因为∠A=15°，所以∠APF=75°

又因为在直角三角形EFP中,∠PFE=30°，所以∠EPF=60°

得到∠APE=∠APF-∠EPF=75°-60°=15°

所以三角形AEP 为等腰三角形

所以EP=AE=15

在直角三角形EFP中，由勾股定理得到PF=7.5

所以，若船一直向北，有触礁的危险

若有不明白的地方，欢迎追问~~~~~~~

会，以点A为坐标圆点画坐标轴，过点P坐Y轴的垂线垂足为B点，角BEP30度、角BAP15度可得角EPA15度，三角形EAP是等腰，EA等于EP等于30海里，在直角三角形BPE，EP30海里BEP30度PBE90度根据勾股，BP等于15海里

自己把图画出来，过作垂线交点D，角PED等于30度,角PAE等于15度，则角EPA=角PAE=15度.则PE=AE=30海里，角PED=30度则PD=15海里小于18海里,所以有危险！

有啊:船走的路线与P点的最进距离为15海里

三角函数我估计你们不会吧，我就用了一个别的方法做的主要是在图上的功夫。叙述如下：

以E点为圆心过p、a两点做圆，交ac于F; 过p点做垂线交ac于d点。

因为角PAF等于15度，角PEF等于30度根据圆周角定则所以可以确定这个圆可做出来。并且PE、AE就是半径了。所以就知道了PE=AE=30海里

所以PF=15海里

所以会触礁。

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