解答题已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.（

解答题 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.（1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；（3）若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围

（1）设函数y＝f(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则 ，即 .∵点Q(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，故g(x)＝－x2＋2x（2）由g(x)≥f(x)－|x－1|可得：2x2－|x－1|≤0.当x≥1时，2x2－x＋1≤0，此时不等式无解.当x2＋x－1≤0，∴－1≤x≤.因此，原不等式的解集为（3）h(x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x＋1.①当λ＝－1时，得h(x)＝4x＋1在[－1,1]上是增函数，符合题意，∴λ＝－1.②当λ≠－1时，抛物线h(x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x＋1的对称轴的方程为x＝.(ⅰ)当λ(ⅱ)当λ>－1，且≥1时，h(x)在[－1,1]上是增函数，解得－1综上，得λ≤0

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