设数列{An}的前n项和为Sn.A1=1且A(n+1)=2Sn+1求证数列{An}是等比数列
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解决时间 2021-04-30 06:02
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-04-29 20:57
设数列{An}的前n项和为Sn.A1=1且A(n+1)=2Sn+1求证数列{An}是等比数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-04-29 22:35
a(n+1)=2Sn
所以an=2S(n-1)
相减，其中Sn-S(n-)=an
所以a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
所以an是等比数列，q=3
所以an=2S(n-1)
相减，其中Sn-S(n-)=an
所以a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
所以an是等比数列，q=3
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-04-29 23:33
：a(n+1)=2sn+1 (1)
an=2s(n-1)+1 (2)
(1)-(2)a(n+1)-an=(2sn+1)-(2s(n-1)+1)=2an
a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3
a1=1, an=a1*q^n-1=3^n-1
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