已知实数X,Y满足2的X+2次方+4的Y次方=2的X+2Y+1次方,则2的X次方+4的Y次方的最小值
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解决时间 2021-02-07 13:15
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-02-06 20:19
已知实数X,Y满足2的X+2次方+4的Y次方=2的X+2Y+1次方,则2的X次方+4的Y次方的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-06 21:03
2^(x+2)+4^y=2^(x+2y+1)得4*2^x+4^y=2*2^x*4^y,于是有4^y=4*2^x/(2*2^x-1)=2+1/(2^x-1/2)>0得2^x-1/2>0或2^x-1/2-1.后者不可能.于是x>-1.令t=2^x+4^y,则4^y=t-2^x,于是有4*2^x+t-2^x=2*2^x*(t-2^x)得t=[3*2^x+2*(2^x)^2]/(2*2^x-1)令2^x=m>2^(-1)=1/2,则有t=(3m+2m^2)/(2m-1)=m+2+1/(m-1/2)=(m-1/2)+1/(m-1/2)+5/2因m>1/2,故m-1/2>0,故t=2^x+4^y=m+2+1/(m-1/2)=(m-1/2)+1/(m-1/2)+5/2≥2√[(m-1/2)*1/(m-1/2)+]+5/2=9/2当且仅当(m-1/2)=1/(m-1/2),即2^x=m=3/2（m=-1/2舍去）时,2^x+4^y取最小值9/2.此时,x=log(2)(3/2),y=log(4)(3)
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- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-02-06 21:53
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