必采纳，最后这一步是怎么得出来的？初二下学期下学期水平的噢(⊙o⊙)多谢啦
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-21 20:20
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-21 14:31
必采纳，最后这一步是怎么得出来的？初二下学期下学期水平的噢(⊙o⊙)多谢啦
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-21 14:47
这是平方和公式。
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-21 16:25
利用恒等式(n+1)³=1+3n+3n²+n³
於是(n+1)³-n³=1+3n+3n²
n³-(n-1)³=1+3(n-1)+3(n-1)²
...
2³-1³=1+3*1+3*1²
将上述n个等式相加,得(n+1)³-1=n+3(1+2+...+n)+3(1²+2²+...+n²)
去括号,整理,2n³+3n²+n=6(1²+2²+...+n²)
左边即是n(n+1)(2n+1)
於是(n+1)³-n³=1+3n+3n²
n³-(n-1)³=1+3(n-1)+3(n-1)²
...
2³-1³=1+3*1+3*1²
将上述n个等式相加,得(n+1)³-1=n+3(1+2+...+n)+3(1²+2²+...+n²)
去括号,整理,2n³+3n²+n=6(1²+2²+...+n²)
左边即是n(n+1)(2n+1)
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