(1/n)^2-(1/n)^3
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解决时间 2021-02-04 01:39
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-03 21:12
(1/n)^2-(1/n)^3
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-02-03 22:13
证明：引入函数g(x)=ln(x+1)-x^2+x^3,x≥0求导g'(x)=1/(1+x)-2x+3x^2=[3x^3+(x-1)^2]/(x+1)>0知g(x)在x>0上单调增加,又g(x)可在x=0处连续则g(x)>g(0)=0,x>0,整理得到ln(1+x)>x^2-x^3,x>0我们取1/n(>0)替换上式x得到ln[(1/n)+1]>1/n^2-1/n^3,命题得证.
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-02-03 23:21
感谢回答，我学习了
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