这个问题为什么这么解答？

题目是X的分布律为p（X=K）=1/2^k,k=1,2....,求Y=SIN（πX/2）的分布律，题目最后说易求得p(Y=1）=8/15。。。==的，请问怎么求的这个概率，包括Y=-1和Y=0的，谢谢！

我估计题目打错字母了，下面是我的解法：

这个需要用到极限

当Y=1时，可推知X=4k+1

而当X=4k+1时，P=（1/2）^(4k+1) （这是个等比数列）

然后用等比数列求和公式，将K=1，2，3......时的P值累加起来，然后令k趋近于正无穷取极限，算得P{Y=1}=8/15

以后以此类推，分别算出Y=-1和Y=0的值

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