已知函数f(x)=x^2-2x+3在【0,a】（a>0)上的最大值是3、最小值是2,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-2x+3在【0,a】（a>0)上的最大值是3、最小值是2,求实数a的取值范围.

先把这个函数变换成顶点式
f（x）=（x-1）²+2,所以这个函数有最小值2,当且仅当x=1的时候取到
所以这里a肯定要≥1,要不然函数就不可能取到最小值2
之后就要考虑条件中的最大值3了,l令f（x）=3,解得x=0和x=2,也就是说,如果x＜0或者x＞2的时候,函数值是＞3的,这样就不满足条件了.所以a要≤2
综上所述得1≤a≤2

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