曲面z=x^2+y^2与z^2=x^2+y^2所围成的立体体积
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解决时间 2021-01-04 17:22
- 提问者网友：川水往事
- 2021-01-03 18:37
曲面z=x^2+y^2与z^2=x^2+y^2所围成的立体体积
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-01-03 20:15
1dxdydz 用截面法来做 =∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重积分的积分区域为截面：x²+y²=z，该截面面积是πz =π∫[0→1] zdz =(π/2)z² |[0→1] =π/2 旋转抛物面就是一条抛物线绕其对称轴一周所得的曲面，本题中的z=x²+y²就是旋转抛物面，由z=y² 绕z轴旋转一周后得到的。
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-03 21:06
z=√(2-x^2-y^2) 是半径平方为2的球，体积v=32/3派
x^2+y^2=z过球心且平行于xoy面的圆面积。
曲面z=√(2-x^2-y^2)及x^2+y^2=z所围成的立体的体积=1/2v=16/3派
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