某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1；二号选手胜a2局，输b2局；…，八

某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1；二号选手胜a2局，输b2局；…，八号选手胜a8局，输b8局．试比较a12+a22+…+a82与b12+b22+…b82的大小，并叙述理由．

解：依题意可知，a1+b1=7，a2+b2=7，a3+b3=7…，故：b1=7-a1，b2=7-a2，b3=7-a3…，
则（a12+a22+…+a82）-（b12+b22+…b82）=（a12+a22+…+a82）-[（7-a1）2+（7-a2）2+…+（7-a8）2]=14（a1+a2+…+a8-28）；
∵a1+a2+…+a8=28，
∴a12+a22+…+a82=b12+b22+…b82．解析分析：依题意可知，a1+b1=7，a2+b2=7，a3+b3=7…，故：b1=7-a1，b2=7-a2，b3=7-a3…，用作差法列式，比较大小，运用乘法公式对式子变形，得出结论．点评：本题根据基本等式，运用作差法、换元法，得出关于a的式子，分类讨论．

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