已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值．

已知a为常数，求函数f（x）=-x³+3ax（0≤x≤1）的最大值．

f'（x）=-3x²+3a=-3（x²-a）若a≤0，则f'（x）=-3（x²-a）≤0，此时函数f（x）单调递减，所以当x=0时，f（x）取得最大值，f（x）_max=f（0）=0若a＞0，令f'（x）=-3（x²-a）=0，解得x=±
a，∵x∈[0，1]，则只考虑x=
a的情况，如表所示：①当0＜a＜1时，根据函数的增减性得，当x=
a时，f（x）有最大值，f（x）_max=f（
a）=2a
a；②当
a≥1，即a≥1时，根据函数的增减性得当x=1时，f（x）有最大值．f（x）_max=f（1）=3a-1．综合以上可知：当a≤0时，x=0，f（x）有最大值0；当0＜a＜1时，x=
a，f（x）有最大值2a
a；当a≥1时，x=1，f（x）有最大值3a-1．

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