数学题急！！！~

已知在平行四边形ABCD中，BF=DE,FG⊥AB,EH⊥CD，垂足分别是G,H,GH交BD于点O，试说明GH与EF互相平分

证明：

连结EG、FH

在平行四边形ABCD中

∠ABC=∠ADC

∵BF=DE

∠BGF=∠DHE=90°

∴△BGF≌△DHE(A.A.S.)

∴BG=DH

∵AB=CD

∴AB-BG=CD-DH

即AG=CH

同理AE=CF

∵∠A=∠C

∴△AGE≌△CHF(S.A.S.)

∴GE=FH

又∵GF=EH

∴四边形EGFH是平行四边形

∴GH与EF互相平分

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