求sn=1x2+2的平方+3x2的3次方+.....+nx2的n次方
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解决时间 2021-03-20 14:14
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-20 02:57
求sn=1x2+2的平方+3x2的3次方+.....+nx2的n次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-20 03:40
这题要利用错位相减法：
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
所以，2*Sn=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减，得 -Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)
=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
所以，Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
所以，2*Sn=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减，得 -Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)
=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
所以，Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
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