在非等腰△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a*a=b(b+c)

在非等腰△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a*a=b(b+c)

（1）求证：A=2B

（2）若a=（根号下3）*b，是判断△ABC的形状

证明：1。由a/sinA=b/sinB=c/sinC，a²=b(b+c)，C=π-(A+B)→sin²A=sin²B+sinBsin(A+B)

    →cos2A+cosA=cos(A+2B)+cos2B

    →cos(3A/2)=cos[(A+4B)/2]

    →A=2B

    2。a=b√3，a/sinA=b/sinB，A=2B→B=π/6，A=π/3，C=π/2

    故：△ABC为直角三角形。

提示：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC

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