圆的数学几何题

AB是⊙O的直径，P在BA的延长线上一点，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE×PO

（1）若OE∶EA=1∶2，求⊙O半径

（2）求sin∠PCA的值

题目应该为：AB是⊙O的直径，P在BA的延长线上一点，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE×PO

（1）若OE∶EA=1∶2，PA=6 求⊙O半径

（2）在（1）的条件下求sin∠PCA的值

设OE=X,则AE=2X,OA=OC=3X

∵PC²=PE×PO ∠P=∠P

∴⊿PCO∽PEO∴∠PCO=∠PEC=90°

∴PC²=PO²-OC²,又PC²=PE×PO

∴PO²-OC²=PE×PO ∴﹙6+3X﹚²-﹙3X﹚²=﹙6+2X﹚﹙6+3X﹚

∴X=1∴⊙O半径3

（2）∵AE=2X,CE=√﹙OC²-OE²﹚=2√2X∴AC=2√3X

∵∠PCA+∠ACO＝90°∠ACE+∠CAO=90°,∠ACO＝∠CAO

∴∠PCA=∠ACE

∴sin∠PCA=AE/AC=2X/2√3X=√3/3

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