在三棱锥P－ABC中则面PAB则面PAC则面PBC两两互相垂直，PA:PB:PC＝1:2:3设三棱

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解决时间 2021-01-30 14:44

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-01-30 01:02

在三棱锥P－ABC中则面PAB则面PAC则面PBC两两互相垂直，PA:PB:PC＝1:2:3设三棱锥P_ABC的体积为V1三棱锥P_ABC的外接球为V2则V1/V2＝

最佳答案

五星知识达人网友：空山清雨
2021-01-30 02:02

设PA=a，则PB=2a，PC=3a
三棱锥P-ABC的体积为
V1=a³
以PA，PB，PC为边作长方体，
则长方体也内接于球，
外接球直径(即长方体体对角线)为
D=√[a²+(2a)²+(3a)²]
=√14·a
所以，外接球体积为
V2=1/6π·D³
=7π/3·√14·a³
∴ V1：V2=3√14：98π

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1楼网友：妄饮晩冬酒
2021-01-30 03:39

【答案】解：⑴在rt △abc中，∠ acb＝90°，cd是ab上的中线，∴ ，∴cd=bd．　　∴∠bce＝∠abc．∵be⊥cd，∴∠bec＝90°，∴∠bec＝∠acb．∴△bce∽△abc．　　∴e是△abc的自相似点．　　⑵①作图略．（根据画角等的方法，画出两个角就行了）　　作法如下：（i）在∠abc内，作∠cbd＝∠a；　　（ii）在∠acb内，作∠bce＝∠abc；bd交ce于点p．　　则p为△abc的自相似点．　　②连接pb、pc．∵p为△abc的内心，∴ ，．　　∵p为△abc的自相似点，∴△bcp∽△abc．　　∴∠pbc＝∠a，∠bcp＝∠abc=2∠pbc =2∠a，　　∠acb＝2∠bcp=4∠a．∵∠a+∠abc+∠acb＝180°．　　∴∠a+2∠a+4∠a＝180°．　　∴ ．∴该三角形三个内角的度数分别为720/7 、180/7 、360/7 ．

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