数学题解题思路

已知两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和共为1440度，求这两个多边形的边数

设其中一个边数为x，另一个为y
则有①x:y=1:2
       ②(x-2)180+(y-2)*180=1440

联立解得x=4，y=8

设一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n，则第一个多边形的内角和为（n-2)180°，第二个多边形的内角和为（2n-2)180°，所以两个多边形的内角和为（n-2)180°+（2n-2)180°=1440°，解得n=4，所以这两个多边形的边数分别为4,8

设一个多边形边数为N 由内角和公式 （n-2）*180 代入1440度 得 180（n-2）+180(2n-2)=1440 解得N=4 所以是四边形和八边形

设一个多边形边数为n,则另一个为2n,

(n-2)*180°+(2n-2)*180°=1440°,n=4,2n=8

解:设边数少的多边形的边数为x,则另一个多边形的边数为2x,根据多边形内角和公式:多边形内角和=(边数-2)*180得     (x-2)*180+(2x-2)*180=1440    整理方程得 540x=2160    解之得    x=4    则这两个多边形为四边形和八边形

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