设n维列向量a1a2an-1线性无关

设n维列向量a1a2an-1线性无关

ε1，ε2，...,εn可由n维向量组a1,a2,...an线性表示, 分别表示： ε1=k11*a1+ k21*a2+....+kn1*an ε2=k12*a1+ k22*a2+....+kn2*an ε3=k13*a1+ k23*a2+....+kn3*an ..... .... εn=k1n*a1+ k2n*a2+....+knn*an 得到矩阵： 由于ε1，ε2，...,εn是单位向量组，所以上式左端（ε1，ε2，...,εn）刚好是个n乘n阶的单位矩阵。这样一来，（a1,a2,...,an）形成的矩阵是矩阵是个可逆矩阵（由于每个ai都是n维向量组，你将每个ai 看成是n维列向量）。而可逆矩阵的列向量之间线性无关。故a1,a2,...,an线性无关。证毕！

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