在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线x

在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）A．重合B．相交但不平行C．垂直D．平行

∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，∴2lgsinB =lgsinA +lgsinC ，
∴sin2B=sinA?sinC． 直线xsin2A+ysinA-a=0的斜率为-sinA，xsin2B+ysinC-c=0 的斜率为-
sin2B
sinC ，
∴这两直线的斜率相等．它们在y轴上的截距分别为
a
sinA  和
c
sinC ，由正弦定理知，它们在y轴上的截距也相等，
故两直线重合，
故选A．

【最佳答案】 由三角形内角a,b,c成等差数列可得 a+c=2b 又a+b+c=180° 所以b=60° 由lgsina+lgsinc=2lgsinb可得 sina*sinc=sinb*sinb 即ac=b*b 由余弦定理得b*b=a*a+c*c-2a*c*cosb 所以由以上两式结合b=60°可得 ac=a*a+c*c-ac 即（a-c）*(a-c)=0 所以a=c， 又因为b=60° 所以△abc是等边三角形

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