求大神证明一下e^x在定义域上是连续的！
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解决时间 2021-02-20 11:04
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-02-19 19:21
求大神证明一下e^x在定义域上是连续的！
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-02-19 19:42
任取a∈R，则：
lim(x→a+) e^x=e^a
lim(x→a-) e^x=e^a
lim(x→a+) e^x=lim(x→a-) e^x
∴e^x在R上连续
连续性的证明其实很简单：在定义域上任取一个点，证明函数在这个点的左极限和右极限都存在，且两者相等，则函数在定义域上是连续的。追问我觉得这个解释太片面了 能用当△x→0时 △y→0这种类似的来解释吗 拜托了
lim(x→a+) e^x=e^a
lim(x→a-) e^x=e^a
lim(x→a+) e^x=lim(x→a-) e^x
∴e^x在R上连续
连续性的证明其实很简单：在定义域上任取一个点，证明函数在这个点的左极限和右极限都存在，且两者相等，则函数在定义域上是连续的。追问我觉得这个解释太片面了 能用当△x→0时 △y→0这种类似的来解释吗 拜托了
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-02-19 20:15
因为e^x的导数存在，即e^x在R上处处可导，由可导必连续，则e^x在R上连续。
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