已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像与x轴有三个不同的交点（0，0），（x1,0），（x2,0）······

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像与x轴有三个不同的交点（0，0），（x1,0），（x2,0）且f(x)在x=1,x=2时取得极值，则x1·x2的值为＿

（0，0）是f（x）上的点说明d=0
f(x)=ax^3+bx^2+cx
x1、x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根 x1·x2=c/a
f'(x)=3ax^2+2bx+c
在f'(x)=3ax^2+2bx+c=0时，函数f(x)=ax^3+bx^2+cx取得极值
所以x=1,x=2是方程3ax^2+2bx+c=0的两个根
3a+2b+c=0 ①, 12a+4b+c=0 ②
①*2-②：-6a+c=0 c/a=6
所以 x1·x2=c/a=6

首先，求导，f'(x)=3ax^2+2bx+c. 因为x=1，x=2时取极值，故f'(1)=0，f'(2)=0 所以，f'(1)=3a+2b+c=0（1） f'(2)=12a+4b+c=0（2）两式想减，得9a+2b=0，故b=-9a/2 (3) 代人（1）得c=-3a-2b=6a 又因为，f(x)=ax^3+bx^2+cx+d与x轴有三个交点(0,0),(x1,0),(x2,0),即过(0,0)，代入，得d=0 故f(x)=ax^3+bx^2+cx =ax^3-(9a/2) x^2+6ax =x(ax^2-(9a/2) x+6a ) 而 x1，x2一定是ax^2-(9a/2) x+6a =0的两根，所以两根之积x1*x2 =(6a)/a=6

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