水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间（单位：月），以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-02-05 23:23

提问者网友：玫瑰园
2021-02-05 18:37

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间（单位：月），以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为v（t）=1240(?t2+15t?51)et+50(0＜t≤9)4(t?9)(3t?41)+50(9＜t≤12)．（1）若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t≤i表示第i月份（i=1，2，…12），问一年内那几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e3=20计算）．

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-02-05 19:36

（1）当0＜t≤9时，v（t）=
1
240 （-t2+15t-51）et+50＜50，
即t2-15t+51＞0，
解得t＞
15+

21
2 或t＜
15?

21
2 ，
从而0＜t＜
15?

21
2 ≈5.2．
当9＜t≤12时，v（t）=4（t-9）（3t-41）+50＜50，
即（t-9）（3t-41）＜0，
解得9＜t＜
41
3 ，所以9＜t≤12．
综上，0＜t＜5.2或9＜t≤12，枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月．
（2）由（1）知，水库的最大蓄水量只能在6～9月份．
v′（t）=
1
240 （-t2+13t-36）et=-
1
240 et（t-1）（t-9），
令v′（t）=0，解得t=9或t=4（舍去），
又当t∈（6，9）时，v′（t）＞0；当t∈（9，10）时，v′（t）＜0．
所以，当t=9时，v（t）的最大值v（9）=
1
240 ×3×e9+50=150（亿立方米），
故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米．

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1楼网友：玩家
2021-02-05 19:44

（ⅰ）枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月. (ⅱ)一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米试题分析：（1）分段求出水库的蓄求量小于50时x的取值范围，注意实际问题x要取整．（2）一年内该水库的最大蓄水量肯定不在枯水期，则v（t）的最大值只能在（4，10）内达到，然后通过导数在给定区间上研究v（t）的最大值，最后注意作答解：（ⅰ）①当0＜t 10时，v(t)=(-t 2 +14t-40) 化简得t 2 -14t+40>0, 解得t＜4，或t＞10，又0＜t 10，故0＜t＜4. ②当10＜t 12时，v（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50,化简得（t-10）（3t-41）＜0, 解得10＜t＜，又10＜t 12,故 10＜t 12　 .综合得0

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