求计算瑕积分，要求过程
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-25 04:57
- 提问者网友：凉末
- 2021-11-24 08:56
求计算瑕积分，要求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-11-24 10:08
设2x+1＝secθ，则
dx＝(1/2)secθtanθ.
F(x)＝∫[1/√(x(x+1))]dx
＝∫[1/√((2x+1)²-1)]d(2x+1)
＝(1/2)∫[(1/tanθ)]secθtanθdθ
＝(1/2)∫secθdθ
＝(1/4)㏑|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
x＝0时，sinθ＝0；
x＝1时，sinθ＝2√2/3.
∴原式＝F(1)-F(0)
＝(1/4)㏑|(3+2√2)/(3-2√2)|
＝(1/2)㏑(3+2√2)
＝㏑(1+√2)。
dx＝(1/2)secθtanθ.
F(x)＝∫[1/√(x(x+1))]dx
＝∫[1/√((2x+1)²-1)]d(2x+1)
＝(1/2)∫[(1/tanθ)]secθtanθdθ
＝(1/2)∫secθdθ
＝(1/4)㏑|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
x＝0时，sinθ＝0；
x＝1时，sinθ＝2√2/3.
∴原式＝F(1)-F(0)
＝(1/4)㏑|(3+2√2)/(3-2√2)|
＝(1/2)㏑(3+2√2)
＝㏑(1+√2)。
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-11-24 11:38
洛必达法则追问需要过程，谢谢
- 2楼网友：轻雾山林
- 2021-11-24 10:48
如图
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