求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除
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解决时间 2021-01-31 07:52
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-01-30 12:48
求证（3n+1）×7n－1（n∈N*）能被9整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-01-30 13:27
证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除 数学归纳法 (1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除 (2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除 则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1 =(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k =[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k 括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除 所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除 综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-01-30 14:35
这个解释是对的
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