在直角△ABC中，∠BAC=90°，P是BC边上的一个动点，D在直线AB上，并始终满足PA=PD,作DM⊥BC于M。（1）猜测线段BC与线段PM之间的数量关系（2）证明（1）的猜想

在直角△ABC中，∠BAC=90°，P是BC边上的一个动点，D在直线AB上，并始终满足PA=PD,作DM⊥BC于M。 （1）猜测线段BC与线段PM之间的数量关系 （2）证明(1)的猜想

(1)BC=2PM

(2)过A点作AE⊥BC交BC于点E

∵AP=PD

∴∠ADP=∠DAP，∠ABC=∠ADP+∠MPD=45°=∠PAE+∠DAP

又∵∠ADP=∠DAP

∴∠PAE=∠MPD

又∵∠DMP=∠AEP=90°，AP=PD

∴△AEP≌△PMD

∴AE=PM

又∵AE=1/2/BC(Rt△斜边上的中线等于斜边的一半)

∴BC=2PM

不确定,当P是BC中点时,PM=PB=BC/2,(过A作AH⊥BC于H,)

显然 BH(P=B时等号成立)≤PM≤HC(P=C时等号成立)

BC=2PM

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