关于X的方程2x^2-mx-2=0有两个根

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解决时间 2021-03-11 13:21

提问者网友：饥饿走向夜
2021-03-10 15:52

关于X的方程2x^2-mx-2=0有两个根x1和x2,若a,b满足x1(4a-m)/(a^2+1)和(4b-m)/(b^2+1)的大小

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-03-10 17:06

(4a-m)/(a^2+1)-(4b-m)/(b^2+1)
=[(4a-m)(b^2+1)-(4b-m)(a^2+1)]/(a^2+1)(b^2+1)

(4a-m)(b^2+1)-(4b-m)(a^2+1)
=4ab^2+4a-mb^2-m-(4ba^2+4b-ma^2-m)
=4ab^2-4ba^2+4a-4b-mb^2+ma^2
=-4ab(a-b)+4(a-b)+m(a-b)(a+b)
=(a-b)(4+ma+mb-4ab)

抛物线y=2x^2-mx-2开口朝上,所以
当x=a,b时,Y<0
2a^2-ma-2<0
2b^2-mb-2<0
相加得
2(a^2+b^2)-m(a+b)-4<0
2(a^2+b^2-2ab) 2(a-b)^2 即m(a+b)+4-4ab>0
又因为a 所以(a-b)(4+ma+mb-4ab)<0
因为(a^2+1)(b^2+1)>0
所以(4a-m)/(a^2+1)-(4b-m)/(b^2+1)<0

即(4a-m)/(a^2+1)<(4b-m)/(b^2+1)

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1楼网友：鱼忧
2021-03-10 19:04

2（x²-1/2 mx+1）=0 有两个相等的实数根，说明x²-1/2 mx+1是完全平方数。因此，1/2 mx=2x m=4； mx^2+x-m+1=0 4x²+x-3=0 （x+1）（4x-3）=0 1=-1，x2=3/4

2楼网友：话散在刀尖上
2021-03-10 18:39

令f（x）=(4x-m)/(x^2+1) 求导并化简f（x）'=2/（2x^2-mx-2）因为x1

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