已知函数f（x）=1-x/ax +lnx ，若函数f（x）在【1，+oo）上为增函数，求正实数a的取值范围

答案:4 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-12-24 12:20

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-12-23 13:06

最佳答案

五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
2021-12-23 13:35

f(x)=(1-x)/ax + lnx （x>0）
f‘= -ax-a(1-x)]/a²x² +1/x
=（ax-1）/ax²
根据题目意思可以判断出【1，+oo)一定是f'>0解集的子集
当a>0时，不等式解集为 {x|x>1/a}
要使得【1，+oo)一定是f'>0解集的子集，则有1/a <=1
因此a>=1
当a<0时，不等式解集为 {x|x>1/a},，显然【1，，+oo）为子集

因此a>=1或者a<0

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1楼网友：妄饮晩冬酒
2021-12-23 16:20

1-x在定义域内是减函数，所以ax+lnx必须是减函数。因为lnx在定义域内是增函数，所以ax在定义域内是减函数，x=1时,lnx=0,所以a>0

2楼网友：怀裏藏嬌
2021-12-23 14:54

由lnx得x得取值范围是（0，正无穷），因为lnx在【1，+oo）上为增函数，所以最主要的是要使（1-x）/ax为增函数，所以1/ax-1/a要为增函数，所以a<0

3楼网友：迷人又混蛋
2021-12-23 14:42

f(x)=(1-x)/ax + lnx （x>0） f‘= -ax-a(1-x)]/a²x² +1/x =（ax-1）/ax² 根据题目意思可以判断出【1，+oo)一定是f'>0解集的子集当a>0时，不等式解集为 {x|x>1/a} 要使得【1，+oo)一定是f'>0解集的子集，则有1/a 因此a>=1 当a1/a},，显然【1，，+oo）为子集因此a>=1或者a

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